W 1990 ukończył Wydział Wokalny w Państwowej Szkole Muzycznej II st. im. Fryderyka Chopina w Warszawie w klasie śpiewu Edwarda Pawlaka. Studiował na Wydziale Wokalnym pod kierunkiem Kazimierza Pustelaka w Akademii Muzycznej w Warszawie, którą ukończył w 1996 dyplomem z wyróżnieniem. W tym samym roku uzyskał także dyplom Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie.
Od 1988 jest solistą i menadżerem Filharmonii im. Romualda Traugutta – grupy śpiewaków, muzyków i aktorów, którzy propagują muzykę polską, w szczególności pieśni patriotyczne. Od 1999, po śmierci jej założyciela Tadeusza Kaczyńskiego, wraz z Ryszardem Cieślą kieruje Fundacją Filharmonii im. Romualda Traugutta. Jako jej dyrektor jest organizatorem Letnich Festiwali Pieśni Kompozytorów Polskich, Festiwali Pieśni Europejskiej, Wieczorów z Poezją Polską oraz Festiwalu Pasyjnego "Crucifixus est…".
Od 1992 Krzysztof Kur jest solistą Warszawskiej Opery Kameralnej. W swoim repertuarze ma wiele partii w dziełach scenicznych Wolfganga Amadeusa Mozarta (Scipione w "Il Sogno di Scipione", Pedrillo w "Uprowadzeniu z Seraju", Monostatos w "Czarodziejskim flecie", Don Basilio i Don Curzio w "Weselu Figara"), Gioacchino Rossiniego (Lindoro we "Włoszce w Algierze", Albazar w "Turku w Italii", Isacco i Antonio w "Sroce złodziejce"), Gaetano Donizettiego (Ernesto w "Don Pasquale"), Piotra Czajkowskiego (Triquet w "Eugeniuszu Onieginie"), Giuseppe Verdiego (Bardolfo w "Falstaffie"), Claudio Monteverdiego (Pastore w "Orfeuszu" i Lucano w "Koronacji Poppei"), Jacopo Periego (Tirsi w "Euridice"), Jeana-Baptiste Lully'ego (Phéres w "Alceste"), Viktora Ullmanna (Harlekin w "Der Kaiser von Atlantis"), Bernadetty Matuszczak (Porfiry Ilia Piotrowicz w "Zbrodni i karze"), Benjamina Brittena (Misael w "Młodziankach w piecu ognistym"), Igora Strawińskiego (Sellem w "Żywocie rozpustnika"). Wykonywał również partie oratoryjne m.in. w "Weihnachts-Oratorium" i "Magnificat" Johanna Sebastiana Bacha, "Stabat Mater" i "Małej Mszy Uroczystej" Rossiniego, "Mszy Koronacyjnej" i "Requiem Mozarta", "Stworzeniu Świata" Josepha Haydna. Był asystentem reżysera Ryszarda Peryta przy realizacji "Eugeniusza Oniegina" Czajkowskiego (2002) i "Falstaffa" Verdiego (2003) w warszawskiej Operze.
Jako solista współpracował też z Teatrem Wielkim – Operą Narodową w Warszawie (w lutym 2007 zaśpiewał rolę Cypriana w "Iwonie, księżniczce Burgunda" Zygmunta Krauzego), Operą Bałtycką w Gdańsku (w 2009 kreował partię Triqueta w "Eugeniuszu Onieginie" oraz Basilio w "Weselu Figara", w 2010 – Monostatosa w "Czarodziejskim flecie"), Operą Dolnośląską we Wrocławiu, Filharmonią Narodową w Warszawie, Filharmonią Olsztyńską, Filharmonią Lubelską, Reprezentacyjnym Zespołem Artystycznym Wojska Polskiego. Ponadto koncertował na estradach Niemiec, Holandii, Francji, Włoch, Hiszpanii, Austrii, Szwajcarii, Stanów Zjednoczonych, Kanady, Libanu i Japonii. Brał udział w zagranicznych festiwalach: Rosenheimer Operntage, gdzie śpiewał podczas gali operowej i wykonywał partię Manostatosa (1997) oraz Tiroler Festspiele Erl w Innsbrucku – wystąpił w roli Mime w "Złocie Renu" Richarda Wagnera (1998). W 1998 kreował tę samą partię w dwóch koncertowych wykonaniach "Złota Renu" pod dyrekcją Gustava Kuhna, które miały miejsce w Teatro di San Carlo w Neapolu. Nagranie z tych koncertów ukazało się w 1999 na płytach CD, wydanych przez firmę fonograficzną Arte Nova Classics. Dokonał wielu nagrań dla Polskiego Radia, wystąpił w kilku programach muzycznych zrealizowanych przez Telewizję Polską, wziął udział w nagraniach płyt kompaktowych z "Pieśniami kurpiowskimi" Karola Szymanowskiego, "Pasją" Józefa Elsnera pod dyrekcją Jacka Kaspszyka (nagranie na żywo z koncertu), utworami Marcina Mielczewskiego, pieśniami legionowymi i ułańskimi związanymi z odzyskaniem przez Polskę Niepodległości w 1918. Uczestniczył też w rejestracji opery "Maria" Romana Statkowskiego z towarzyszeniem Polskiej Orkiestry Radiowej pod dyrekcją Łukasza Borowicza, która ukazała się na CD w 2010 (Warner Music Polska). Ponadto zagrał rolę oficera milicji w filmie "Popiełuszko. Wolność jest w nas" w reżyserii Rafała Wieczyńskiego (2009).
Krzysztof Kur od 2005 pełni funkcję zastępcy dyrektora naczelnego Warszawskiej Opery Kameralnej.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, październik 2007, aktualizacja: listopad 2010 r.