Urodził się 7 września 1946 roku w Krakowie. Ukończył studia w krakowskiej Akademii Muzycznej: w zakresie kompozycji w klasie Tadeusza Machla i Krzysztofa Pendereckiego oraz dyrygentury pod kierunkiem Henryka Czyża i Krzysztofa Missony. Swoje umiejętności doskonalił w Accademia Musicale Chigiana w Sienie u Franco Ferrary.
Jest laureatem krajowych i międzynarodowych konkursów dyrygenckich: II nagrodę i nagrodę krytyki muzycznej otrzymał w Katowicach, I nagrodę – w Sienie oraz II nagrodę (I nagrody nie przyznano) – w Budapeszcie.
Jerzy Salwarowski od 1972 był dyrygentem i dyrektorem wielu placówek artystycznych w Polsce, kolejno: Filharmonii Opolskiej, Filharmonii Śląskiej, Wielkiej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia, Opery Śląskiej, Filharmonii Pomorskiej, Filharmonii Lubelskiej. Od 1996 do 2003 pełnił równolegle funkcje dyrektora artystycznego Toruńskiej Orkiestry Kameralnej i Filharmonii Szczecińskiej. W latach 2005-2007 sprawował, po raz drugi, obowiązki dyrektora artystycznym toruńskiej Orkiestry. Od 2005 jest dyrektorem artystycznym Filharmonii Częstochowskiej.
Ponadto dyrygował gościnnie w Operze Narodowej w Warszawie, Teatrze Wielkim w Łodzi, Operze Bałtyckiej, Operze Krakowskiej i Wrocławskiej Operze Telewizyjnej. Odbył zagraniczne tournées koncertowe z zespołami Polskiej Filharmonii Kameralnej Wojciecha Rajskiego do Niemiec, krajów Beneluksu i Danii, Opery Bałtyckiej do Niemiec i Holandii, Wrocławskiej Opery Telewizyjnej do Niemiec, Szwajcarii, Belgii i Norwegii, Teatru Wielkiego w Łodzi do Niemiec i Luksemburga. Prowadził z wielkim powodzeniem koncerty w Hamburgu, Berlinie, Essen, Barcelonie, Walencji, Porto, Kijowie, Skopje, Lucce, Kairze, Osace, Everett (Washington), La Crosse (Wisconsin), Rio de Janeiro, Bergamo, Mediolanie, Kopenhadze, a także spektakl opery "Rigoletto" Giuseppe Verdiego w Luksemburgu. Brał udział w wielu festiwalach, m.in.: Warszawskiej Jesieni, Festiwalu Flandryjskim, Pražske Jaro, Festiwalu Chopinowskim w Mariańskich Łaźniach, Millenium Pace.
Dokonał wielu rejestracji archiwalnych, nagrywa także dla firm fonograficznych, takich jak Amreco, Adda, Thorofon, Tonpress, Selene, Wifon, Polskie Nagrania, DUX. W 1993 otrzymał "Złotą Palmę" za album z muzyką George'a Gershwina (nagraną wraz z Andrzejem Ratusińskim i Orkiestrą Filharmonii Śląskiej). Dokonał z Filharmonią Śląską pierwszego nagrania wszystkich poematów symfonicznych Mieczysława Karłowicza, nominowanego do nagrody "Fryderyk '99". Dla Polskiego Wydawnictwa Muzycznego opracowuje nową edycję dzieł tego kompozytora. Nagrał również dwie płyty kompaktowe z Toruńską Orkiestrą Kameralną oraz pierwszą w historii Filharmonii Szczecińskiej płytę studyjną "Słynne kaprysy" z muzyką Piotra Czajkowskiego, Sergiusza Rachmaninowa i Witolda Lutosławskiego, która uzyskała nominację do nagrody "Fryderyk '98". W 2002 wraz z synem Hubertem nagrał "III Koncert fortepianowy" Sergiusza Prokofiewa (z towarzyszeniem Orkiestry Filharmonii Szczecińskiej) i "I Koncert fortepianowy" Johannesa Brahmsa (z towarzyszeniem Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia) - nominacja do nagrody "Fryderyk 2002". Dla wydawnictwa DUX nagrał w 2008 "Symfonię e-moll Odrodzenie" op. 7 Karłowicza, dyrygując Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Narodowej.
Jego interpretacja wyrasta z ducha klasycznej elegancji i umiaru. Na taką wizję dzieło Karłowicza czekało i takiej potrzebuje (...). Jerzy Salwarowski, jako współautor krytycznego wydania Symfonii e-moll (PWM 1993) gruntownie zna każdą nutę dzieła. To pozwala mu na lekkość i swobodę syntezy, która potrafi dostrzec punkt dojścia już w momencie startu. Tempa i zależności dynamiczne w jego interpretacji są nienaganne. Takie myślenie znajduje szczęśliwe pole dla realizacji w grze Orkiestry Filharmonii Narodowej. Liczą się bowiem zawsze szczegóły: piękna solówka oboju w drugim temacie pierwszej części, delikatna kantylena wiolonczeli z odpowiedzią waltorni w części drugiej, znakomite flety na początku scherza oraz smyczki w jego partii środkowej, fanfara blachy w otwarciu finałowego Allegro maestoso, a później zjawiskowo grany przez instrumenty tej sekcji "hymn odrodzenia". Nagranie zostało dokonane na żywo, na koncercie w Filharmonii Narodowej w grudniu 2004 roku, a ów walor autentyzmu – w kontekście wysokiego poziomu muzycznego – podnosi jego wartość. Także pod względem dźwiękowym rejestracja brzmi bardzo dobrze. Jerzy Salwarowski do swego słynnego wzorca nagrań Poematów symfonicznych Karłowicza (LP Wifon 1984 /CD Dux 1999) dołożył wzorzec Symfonii "Odrodzenie", czym zdobył nasze serca, naszą pamięć i naszą wdzięczność – fragment recenzji płyty "Karłowicz: Symfonia e-moll Odrodzenie op. 7" autorstwa Ireneusza Janika, "Ruch Muzyczny" 2009.
Nowym polem artystycznej działalności Salwarowskiego stały się Wakacyjne Kursy Dyrygenckie oraz Letni Festiwal "Toruń – Muzyka i Architektura", których jest pomysłodawcą i dyrektorem.
Jerzy Salwarowski od 2000 wykłada dyrygenturę w Akademii Muzycznej w Poznaniu, gdzie obecnie także kieruje Katedrą Dyrygentury Symfonicznej i Operowej. W 2003 poprowadził gościnnie wykłady w Towson University Baltimore oraz Central Washington University w Ellensburgu. W 2005 roku, z rąk Prezydenta RP, otrzymał nominację profesorską. W 2008 został mianowany profesorem zwyczajnym. W czerwcu 2012, zaproszony do Konserwatorium w Neapolu w ramach programu Erasmus, poprowadził tam kursy mistrzowskie. W roku 2011 został odznaczony Medalem Komisji Edukacji Narodowej, a w roku 2013 otrzymał Złoty Medal Za Długoletnią Służbę oraz Nagrodę Rektora I Stopnia. Regularnie (co dwa lata) prowadzi koncerty inaugurujące Rok Akademicki z uczelnianą orkiestrą symfoniczną.
W 2007 otrzymał nagrodę Marszałka Województwa Kujawsko-Pomorskiego, w 2008 uhonorowany został przez Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego Srebrnym Medalem "Zasłużony Kulturze Gloria Artis".
W roku 2014 obchodził jubileusz 45-lecia pracy artystycznej.
Strona internetowa artysty: www.jerzysalwarowski.pl
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, grudzień 2002, aktualizacja: grudzień 2016, AG.