Był uczniem Davida Ojstracha i Borisa Bielenkiego w Konserwatorium Moskiewskim, gdzie studiował w latach 1967-72. Swoje umiejętności doskonalił podczas kursów mistrzowskich Sir Yehudi Menuhina, Henryka Szerynga, Issaca Sterna i Nathana Milsteina.
Jest laureatem krajowych i międzynarodowych konkursow kameralnych oraz skrzypcowych, m.in. w Opolu, Colmar i Genui.
Już w czasie studiów rozpoczął działalność solistyczną, którą kontynuował po otrzymaniu dyplomu i przesiedleniu się w 1972 do Niemiec. Koncertował jako solista, kameralista (m.in. członek Paganini Duo i Rubinstein Trio) oraz na stanowisku I koncermistrza w czołowych orkiestrach niemieckich. W latach 1983-89 współpracował z Polską Filharmonią Kameralną, gdzie pełnił obowiązki zastępcy dyrektora artystycznego. W 1990 został kierownikiem artystycznym Kammerorchester Hannover. Grał w Europie, Azji i obu Amerykach. Dokonał nagrań radiowych, telewizyjnych (m.in. dla Telewizji Polskiej i TV Senado Brasil) oraz wytwórni fonograficznych (nagrania solowe i kameralne wszystkich epok, dla Thorofon, Selene Records, Fox Records, Le Chant du Monde, Leuenhagen/Paris).
Adam Kostecki w 1992 został mianowany profesorem skrzypiec w Hochschule für Musik und Theater Hannover, gdzie wykłada do dzisiaj. Ponadto uczestniczy w pracach jury krajowych i międzynarodowych konkursów (m.in. w Poznaniu, Hamburgu, Hannoverze, Bonn i Nowosybirsku), prowadzi wiele kursów muzycznych w Europie (Niemcy, Holandia, Francja, Hiszpania, Polska), Ameryce Północnej i Południowej oraz na Dalekim Wschodzie (Korea Południowa, Japonia, Chiny).
W 2000 powołał do życia i kieruje festiwalami: Summer Music Academy Krzyżowa oraz Springtime Rokosowo.
Strona internetowa artysty: www.adamkostecki.de
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, styczeń 2006, aktualizacja: lipiec 2010.