Po odbyciu studiów na Wydziale Mechaniczno-Technologicznym Politechniki Gdańskiej i Warszawskiej (w latach 1953-58) studiował muzykologię na Uniwersytecie Warszawskim, którą ukończył w 1964 roku.
W dziedzinie kompozycji był autodydaktą. W latach 1954-62 pracował w teatrach studenckich w Gdańsku (Bim-Bom) i Warszawie (STS). Z tego okresu pochodzą pierwsze teatralne kompozycje muzyczne. W latach 1964-66 był kierownikiem muzycznym Teatru Komedia w Warszawie. W latach 1969-75 wykładał na Wydziale Reżyserii Dramatu w Państwowej Wyższej Szkole Teatralnej w Warszawie.
Edward Pałłasz był laureatem wielu konkursów, otrzymał m.in. Prix de Musique Folklorique Radia Bratysława (1973) za "Łado, Łado" na lutnię lub gitarę i 24 głosy (1973) oraz sześciokrotnie I nagrodę: w 1974 roku na Konkursie Polskiego Radia za "Pod borem czarna chmura" na mezzosopran i orkiestrę kameralną (1974), w 1976 roku na Konkursie Kompozytorskim im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach za Symfonię "1976" (1976), w 1984 roku na Konkursie Kompozytorskim im. Guido d'Arezzo w Arezzo za "De Beata Virgine Maria Claromontana per coro misto" (1984), w 1988 roku na Konkursie Kompozytorskim im. Karola Szymanowskiego za "Trzy pieśni kaszubskie" na chór mieszany (1988), w 1990 roku na konkursie w Trydencie za "Brandelli di cielo" na chór żeński (1988), a w 1991 roku na Konkursie Kompozytorskim im. Jana Maklakiewicza za "Dziewczynę o płowych włosach" na orkiestrę (1986). Ponadto w 1979 roku otrzymał Nagrodę Prezesa Rady Ministrów za twórczość dla dzieci, w 1986 roku – Nagrodę Prezesa Polskiego Radia i Telewizji za twórczość kompozytorską dla radia, w 1989 roku – Nagrodę Ministra Kultury i Sztuki I stopnia, a w 2005 roku – Wielki Honorowy Splendor Polskiego Radia.
Był wiceprezesem (1984-88, 1997-2003) oraz prezesem (1988-1993 i od 2003 do 2009 roku) Stowarzyszenia Autorów ZAiKS. W latach 1981-96 zasiadał w Komisji Repertuarowej Festiwalu "Warszawska Jesień". W latach 1979-97 był członkiem Zarządu Głównego Związku Kompozytorów Polskich (od 1979 do 1981 skarbnikiem, zaś do 1981 do 1983 wiceprezesem). Był współzałożycielem Komitetu Porozumiewawczego Stowarzyszeń Twórczych i Towarzystw Naukowych (1980) oraz członkiem Rady Kultury przy Prezydencie RP Lechu Wałęsie. W latach 1995-98 pełnił funkcję dyrektora Programu II Polskiego Radia. Był również zastępcą dyrektora naczelnego i artystycznego Warszawskiej Opery Kameralnej (1999-2012). W latach 2010-2013 przewodniczył Radzie Programowej Polskiego Radia, był zaś jej członkiem do 2016 roku. Od roku 2013 pełnił funkcję Przewodniczącego Rady Stowarzyszenia Autorów ZAiKS.
Edward Pałłasz został odznaczony Krzyżem Komandorskim, Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Złotym Krzyżem Zasługi, Medalem Komisji Edukacji Narodowej, Medalem „Zasłużony Działacz Kultury”, Honorową Odznaką Miasta Stołecznego Warszawy, Srebrnym Medalem i Honorową Odznaką Stowarzyszenia Autorów ZAiKS, Medalem "Poruszył wiatr od morza" Zrzeszenia Kaszubsko-Pomorskiego oraz Srebrną Odznaką Polskiego Związku Szachowego.
W 2018 roku wydawnictwo Iskry opublikowało autobiograficzną książkę Edwarda Pałłasza "Na własną nutę".