Urodziła się 10 listopada 1957 roku w Czechowicach-Dziedzicach. Jest absolwentką Wydziału Artystycznego Uniwersytetu Śląskiego. Studia wokalne odbyła pod kierunkiem Ireny Lewińskiej i Henryki Januszewskiej. Ukończyła także ogólnopolskie studium podyplomowe w zakresie dyrygentury chóralnej i emisji głosu. Jest doktorem habilitowanym sztuki muzycznej w zakresie dyrygentury. Jako adiunkt prowadzi działalność pedagogiczną na macierzystej uczelni.
W latach 1978-90 stworzyła i prowadziła kilka zespołów wokalnych, z którymi koncertowała w kraju i za granicą. W 1990 roku założyła Zespół Śpiewaków Miasta Katowic "Camerata Silesia", którego jest dyrektorem i dyrygentem. Jego repertuar koncentruje się głównie na muzyce dawnej i współczesnej. Wraz z Zespołem występowała na wszystkich ważniejszych estradach i festiwalach muzycznych w kraju (m.in. "Wratislavii Cantans", "Gaude Mater" w Częstochowie, Festiwalu Muzyki Pawła Szymańskiego, wielokrotnie podczas Festiwalu Muzyki Współczesnej "Warszawska Jesień"), jak również za granicą (Parco della Musica w Rzymie, Gewandhaus w Lipsku, sali "Espace des Blancs Manteaux" w Paryżu, Concertgebouw w Amsterdamie, na Festiwalu "Île de France" podczas tournée poprzez krainę Loary "Concerts de Noël", Festiwalu "Aksamitna Kurtyna 2" w Lwowskiej Filharmonii).
Dokonała nagrań archiwalnych dla Polskiego Radia, brała udział w audycjach telewizyjnych i koncertach transmitowanych przez Europejską Unię Radiową EBU. Ma na swoim koncie kilkanaście płyt kompaktowych, z których wiele zostało nagrodzonych lub wyróżnionych – płyta z wyborem "Offertoriów i Communiones" Mikołaja Zieleńskiego (wydana przez Musicon) uzyskała nominację do nagrody fonograficznej Fryderyk 1996 oraz Płyty Roku miesięcznika "Studio", autorska płyta Pawła Szymańskiego (CD Accord), m.in. z utworem "Lux aeterna" na głosy i instrumenty (1984), otrzymała tytuł Płyty Roku 1997 "Studia" oraz nagrodę Fryderyk 1997 w kategorii muzyki współczesnej, płyta z dwoma cyklami "Pieśni kurpiowskich" Karola Szymanowskiego (Musicon) dostała nagrodę Fryderyk 1997 w kategorii muzyki solowej, natomiast płyta z kompozycjami Henry Purcella, Jana Sebastiana Bacha i Grzegorza Gerwazego Gorczyckiego (Musicon) nominowana była do Fryderyka 2001 w kategorii muzyki dawnej.
Anna Szostak jest laureatką nagród i wyróżnień dyrygenckich, m.in. na Międzynarodowym Festiwalu Pieśni Chóralnej w Międzyzdrojach (1982), Ogólnopolskim Turnieju Chórów "Legnica Cantat" (1983 i 1986) oraz nagrody specjalnej na Międzynarodowym Konkursie Chórów "Holsatia Cantat" w Neumünster (1990).
W 1993 roku została uhonorowana Nagrodą Ministra Kultury i Sztuki za szczególne osiągnięcia w dziedzinie muzyki, w 2004 – Nagrodą im. Jerzego Kurczewskiego, przyznawaną za wybitne osiągnięcia w dziedzinie chóralistyki, w 2008 – Nagrodą Artystyczną Marszałka Województwa Śląskiego. W 2009 roku otrzymała także Nagrodę Prezydenta Miasta Katowice w dziedzinie kultury.
W interpretacji wokalno-instrumentalnej muzyki renesansu i baroku kieruje się ideą wykonań na instrumentach z epoki. Współpracowała ze słynnymi śpiewaczkami Emmą Kirkby i Barbarą Schlick, a także z zespołami Il Tempo i Concerto Polacco, Arte dei Suonatori oraz Accademia dell'Arcadia. W 2007 roku podczas Festiwalu "Gaude Mater" w Częstochowie dokonała prawykonania dzieł XVII-wiecznego kompozytora jasnogórskiego Aleksandra Władysława Leszczyńskiego. Do jej największych osiągnięć należy również koncertowe wykonanie zapomnianych dzieł Józefa Zeidlera na festiwalu "Musica Sacromontana" w Gostyniu. Zarówno dzieła Leszczyńskiego, jak i Zeidlera zostały nagrane i wydane na płytach kompaktowych.
Obok koncertów oratoryjno-kantatowych Anna Szostak prowadzi też koncerty monograficzne, poświęcone zarówno muzyce europejskiego klasycyzmu, jak i kompozytorów współczesnych: Krzysztofa Knittla, Witolda Szalonka, Arvo Pärta i Witolda Lutosławskiego ("Trois poèmes d'Henri Michaux" współdyrygowane wraz z Antonim Witem; podczas wykonania tego utworu w Brukseli tworzyła duet dyrygencki z Peterem Hirschem). W dziedzinie muzyki współczesnej współpracuje z Kameralistami Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia, Śląską Orkiestrą Kameralną i Orkiestrą Muzyki Nowej.
Anna Szostak prowadzi wykłady w Katedrze Dyrygowania i Dydaktyki Muzycznej na Wydziale Artystycznym Uniwersytetu Śląskiego w Cieszynie.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, październik 2007, aktualizacja: październik 2016, AG.