Urodził się 8 maja 1972 roku w Warszawie. Naukę gry na skrzypcach rozpoczął w wieku 7 lat. Studiował w klasie skrzypiec Mirosława Ławrynowicza w Akademii Muzycznej w Warszawie, którą ukończył uzyskując dyplom z wynikiem celującym. Swoje umiejętności doskonalił na mistrzowskich kursach muzycznych pod kierunkiem Wolfganga Marschnera, Kurta Levina, Krystyny Makowskiej i Andrzeja Wróbla (kameralistyka).
Jest laureatem IV Międzynarodowego Konkursu Muzycznego im. Karola Szymanowskiego w Łodzi (1997), II Międzynarodowego Konkursu Współczesnej Muzyki Kameralnej im. Krzysztofa Pendereckiego w Krakowie (1998) oraz XI Międzynarodowego Konkursu Interpretacji Muzycznej im. Pierra Lantiera w Paryżu (1999).
Andrzej Gębski działalność koncertową rozpoczął jeszcze w trakcie studiów – od 1993 był skrzypkiem Warszawskiej Orkiestry Kameralnej kierowanej przez Mirosława Ławrynowicza. Od 1997 jest członkiem Zespołu Kameralistów Camerata Vistula, prowadzonego przez Andrzeja Wróbla (od 2002 pierwszym skrzypkiem). W 1998, wraz z Jarosławem Domżałem (wiolonczela) i Joanną Ławrynowicz (fortepian) założył Warsaw Trio, z którym dokonał nagrań płytowych.
Jako solista i kameralista występował na wielu koncertach oraz festiwalach muzycznych w Polsce, Niemczech, we Francji, w Anglii, Austrii, Szwajcarii, Hiszpanii, Turkmenistanie, Wenezueli, Chinach i na Tajwanie. Koncertował z takimi orkiestrami, jak Orkiestra Symfoniczna Akademii Muzycznej w Warszawie, Orkiestra Reprezentacyjna Wojska Polskiego, Orkiestra Filharmonii Łódzkiej, Orkiestra Filharmonii Zielonogórskiej, Orkiestra Filharmonii Rzeszowskiej, Orkiestra Filharmonii Koszalińskiej, Orkiestra Filharmonii Olsztyńskiej, Chopin Academia Orchestra, Hannover Kammer Orchester.
Andrzej Gębski jest propagatorem muzyki polskiej, dokonał wielu prawykonań i nagrań archiwalnych dla Polskiego Radia oraz Telewizji Polskiej utworów skrzypcowych współczesnych kompozytorów polskich (m.in. Romualda Twardowskiego i Benedykta Konowalskiego), a także nagrał kilkanaście płyt kompaktowych z muzyką polską (głównie dla wydawnictwa Acte Préalable).
Od 1998 artysta zajmuje się działalnością pedagogiczną – jest pracownikiem Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie, od 2008 doktorem habilitowanym. Jednocześnie od 2000 prowadzi klasę skrzypiec w Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej im. Zenona Brzewskiego w Warszawie. Od 2002 kieruje także orkiestrą smyczkową tej szkoły – Warszawską Orkiestrą Smyczkową im. Zenona Brzewskiego, z którą koncertował m.in. w Filharmonii Narodowej w Warszawie, Akademii Muzycznej w Warszawie, sali UNESCO w Paryżu oraz dokonał nagrań wszystkich utworów na orkiestrę smyczkową Romualda Twardowskiego. Ponadto prowadzi klasę skrzypiec podczas Międzynarodowych Kursów Muzycznych w Łańcucie, Akademii Smyczkowej w Goch w Niemczech oraz warsztatów muzycznych "Krajowego Funduszu na Rzecz Dzieci", skupiających najzdolniejszą młodzież muzyczną kraju. Jest jurorem konkursów i przesłuchań skrzypcowych, m.in. Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. Georga Philippa Telemanna w Poznaniu, Międzynarodowych Spotkań Młodych Skrzypków im. prof. Mirosława Ławrynowicza w Płocku, Ogólnopolskiego Konkursu Młodych Skrzypków im. Stanisława Serwaczyńskiego w Lublinie, Przesłuchań CEA Uczniów Szkół Muzycznych.
Jest autorem opracowań wykonawczych utworów skrzypcowych wydanych przez Polskie Wydawnictwo Muzyczne oraz wydawnictwo Euterpe. W 2006 ukazała się jego publikacja pt. "Zagadnienia wykonawcze utworów na skrzypce i fortepian Romualda Twardowskiego", wydana przez Akademię Muzyczną w Warszawie.
Za osiągnięcia pedagogiczne i artystyczne skrzypek był wielokrotnie nagradzany m.in.: Nagrodą Specjalną oraz Nagrodą I stopnia Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, trzykrotnie Nagrodą Dyrektora Centrum Edukacji Artystycznej, Medalem "Zasłużony Kulturze Gloria Artis", oraz Medalem UMFC i Medalem Radzyńskiego Towarzystwa Muzycznego.
Andrzej Gębski obecnie gra na instrumencie Wojciecha Topy z 2005.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, listopad 2007, aktualizacja: grudzień 2016.