Ukończył Liceum Muzyczne w Katowicach w klasie fletu Antoniego Roga. Następnie studiował grę na flecie pod kierunkiem Mariana Katarzyńskiego i Stanisława Michalika w Akademii Muzycznej w Katowicach. Swoje umiejętności doskonalił u Severino Gazzelloniego w Accademia Musicale Chigiana w Sienie (1984) i pod kierunkiem Arnousta Bourka w Akademii Leosa Janačka w Brnie (1985). Trzykrotnie otrzymywał stypendium Ministerstwa Kultury i Sztuki.
Początkowo współpracował z Orkiestrą Filharmonii Śląskiej (1978-82), Cairo Symphony Orchestra (Egipt, 1988-89) i Sinfonią Helvetica (1993-94). Jako solista koncertował z większością orkiestr w Polsce oraz w Anglii, Austrii, Belgii, Danii, we Francji, w Hiszpanii, Holandii, Luxemburgu, Niemczech, Szwajcarii, Szwecji, we Włoszech, na Litwie, Ukrainie, w Egipcie i Stanach Zjednoczonych. Miał w swoim repertuarze utwory od renesansu po wiek XX, w tym ok. 40 koncertów (m.in. Koncert fletowy Krzysztofa Pendereckiego) i 100 sonat (w tym Sonaty na flet i fortepian Wojciecha Kilara). Swoje kompozycje zadedykowali mu tacy kompozytorzy, jak Richard Brooks, Ryszard Gabryś, Grażyna Pstrokońska-Nawratil, Volodimir Runchak, Krzysztof Zgraja.
Grzegorz Olkiewicz w latach 1982-88 tworzył z wiolonczelistą Andrzejem Bauerem i pianistą Waldemarem Malickim Trio Polskie, z którym koncertował i nagrywał dla Polskiego Radia (nagrane w tym składzie Sonaty fletowe Johanna Sebastiana Bacha i Georga Friedricha Haendla zyskały miano najlepszych nagrań radiowych w 1983). Występował również w nietypowych składach instrumentalnych, m.in. z gitarzystą Krzysztofem Pełechem i perkusistą Stanisławem Skoczyńskim. Brał także udział w programach telewizyjnych i radiowych popularyzujących grę na instrumentach dętych. W latach 1984-85 wraz z Janem Weberem prowadził w Polskim Radiu audycję zatytułowaną "Antologia Jamesa Galwaya", a od 1992 do 1993 w Radiu Wrocław audycję własnego autorstwa pt. "Opowieści o zaczarowanym flecie". Ponadto realizował programy dla telewizji katowickiej oraz warszawskiej. W 1997 rozpoczął działalność dyrygencką - objął funkcję dyrektora artystycznego Polskiej Orkiestry Kameralnej "Sotto Voce", z którą występował w kraju oraz za granicą.
Nagrywał dla takich wytwórni fonograficznych, jak Polskie Nagrania, Polskie Nagrania Edition, DUX, Tonpress, Koch International, Karussel-Niemcy, Edycja Paulińska (Watykan), Pony Canyon (Japonia), Sonoris Records, Capstone Records, Owl Recordings Inc. (Stany Zjednoczone).
Grzegorz Olkiewicz zajmował się równocześnie działalnością pedagogiczną - w latach 1988-89 pełnił funkcję eksperta w Conservatoire de Musique w Kairze, a od 1989 prowadzi klasę fletu w Akademii Muzycznej we Wrocławiu. W tekście wspominającym flecistę, który ukazał się na łamach "Ruchu Muzycznego", Magdalena Erdman wspominała:
Dbał, by studenci odnaleźli własną drogę w wykonawstwie, nawet gdy mieli inne pomysły, chcieli zmienić instrument na traverso. Traktował poważnie rozwój młodych ludzi, bo wiedział, że ma do czynienia z delikatną materią. Był ciekaw wszystkiego, co dotyczy wykonawstwa i literatury fletowej. Z równą otwartością podchodził do muzyki współczesnej – dzieł Krzysztofa Pendereckiego, Wojciecha Kilara, Witolda Szalonka – jak i do muzyki dawnej. Nieprzerwanie poszukiwał, a wszystko czynił z dobrą energią, życzliwością dla innych, a przede wszystkim z luzem i znakomitym poczuciem humoru. Grał też wspólnie z nami – swoimi studentami.
Ponadto wykładał podczas kursów mistrzowskich, m.in. w Nowym Jorku, Frankfurcie nad Menem, Kijowie, Tokio, Dusznikach Zdroju, Orońsku i Wojnowicach. Był jurorem krajowych i międzynarodowych konkursów muzycznych. Od 1994 sprawował funkcję prezesa, a od 1997 jest wiceprezesem Stowarzyszenia Flecistów Polskich. Od 1997 był też członkiem honorowym Fundacji Mikołaja z Radomia, od 1998 Polskiego Stowarzyszenia Kontrabasistów.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, grudzień 2005, aktualizacja: listopad 2009, styczeń 2022.