Syn dyrygenta Jerzego Salwarowskiego.
Naukę gry na fortepianie rozpoczął w wieku 7 lat. Ukończył Państwowe Liceum Muzyczne w Katowicach u Ireny Kryszczukajtis (fortepian), uzyskując dyplom z wyróżnieniem. Następnie studiował grę na fortepianie pod kierunkiem Andrzeja Jasińskiego w Akademii Muzycznej w Katowicach, którą ukończył również z wyróżnieniem. Dzięki stypendium The Juilliard School w Nowym Jorku, odbył dwuletnie studia podyplomowe w mistrzowskiej klasie Oxany Yablonskiej (dyplom w 2004). Później - będąc stypendystą Ministra Kultury w ramach programu "Młoda Polska" - kontynuował naukę w Letniej Akademii Wyższych Studiów Gry Fortepianowej w Merano we Włoszech u Lwa Natochennego.
Swoje umiejętności pianistyczne doskonalił na kursach w Dusznikach-Zdroju (Tatiana Szebanowa), w Academii Musicale Chigiana w Sienie (Paul Badura-Skoda, Michele Campanella i Joaquín Achúcarro), w Buckow i Puigcerdzie (Oxana Yablonskaya).
Jest laureatem głównych nagród krajowych i zagranicznych konkursów, m.in. w 1995 - I nagrody na Międzynarodowym Konkursie im. Marii Canals w Barcelonie, w 1999 - Estrady Młodych na Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku, w 2001 - I nagrody na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Cantu we Włoszech, w 2003 - I nagrody na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Puigcerdà w Hiszpanii.
Był stypendystą Towarzystwa im. Fryderyka Chopina, Krajowego Funduszu na rzecz Dzieci, czterokrotnie Ministra Kultury i Sztuki oraz Prezydenta Miasta Katowic. Trzykrotnie nominowany do "Paszportu Polityki" oraz uhonorowany koncertem w Filharmonii Narodowej w Warszawie.
Hubert Salwarowski występuje z recitalami w kraju i za granicą m.in. na Ogólnopolskim Festiwalu Współczesnej Twórczości Muzycznej dla Dzieci i Młodzieży "Do-re-mi" w Łodzi, festiwalu "Tydzień Talentów" w Tarnowie, Międzynarodowym Letnim Festiwalu "Muzyka i Architektura" w Toruniu, Międzynarodowym Festiwalem Letnim w Busku-Zdroju, Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku, Festiwalu Muzyki Kameralnej "Wieczory w Arsenale" we Wrocławiu, Międzynarodowym Festiwalu Chopinowskim w Dusznikach-Zdroju i Mariańskich Łaźniach, Międzynarodowym Festiwalu Krajów Nadbałtyckich "Probaltica", Festiwalu Flandryjskim w Belgii, Festiwalu Letnim w Toledo i Puigcerdà, Festiwalu Pianistyki w Gandii, Międzynarodowym Festiwalu Muzycznym "Meranofest" w Merano.
W wieku 17 lat zadebiutował jako solista w koncercie symfonicznym. Od tego czasu współpracuje z polskimi i zagranicznymi orkiestrami, m.in. w Orkiestrą Filharmonii Narodowej, Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, Orkiestrą Filharmonii Bałtyckiej, Orkiestrą Filharmonii Częstochowskiej, Orkiestrą Filharmonii Podlaskiej. Koncertował w Czechach, Hiszpanii, we Włoszech, w Szwecji, Belgii, Austrii, Niemczech, Egipcie, Syrii, Stanach Zjednoczonych i na Tajwanie. W lutym 2002 odbył tournée z Junge Philharmonie Köln, dając dwanaście koncertów, m.in. w filharmoniach w Kolonii, Düsseldorfie, Hamburgu, Bremie i Monachium (grał "2. Koncert fortepianowy" c-moll Sergiusza Rachmaninowa). W 2007 nawiązał współpracę artystyczną z wiolonczelistą Michałem Dmochowskim, która zaowocowała udziałem w koncertach na festiwalach w Hiszpanii oraz podczas kursów prowadzonych przez rosyjską wiolonczelistkę Natalię Szachowską.
Hubert Salwarowski dokonał nagrań dla Polskiego Radia i Telewizji Polskiej. W 2002 ukazała się jego płyta kompaktowa, wydana przez wytwórnię DUX, zawierająca nagranie "3. Koncertu fortepianowego C-dur" Sergiusza Prokofiewa z Filharmonikami Szczecińskimi i "1. Koncertu fortepianowego d-moll" Johannesa Brahmsa z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, oba pod batutą Jerzego Salwarowskiego. Krążek ten otrzymał nominację do nagrody "Fryderyk 2003". W 2005 firma DUX wydała drugą płytę artysty, tym razem solową, na której znalazły się: "3. Sonata fortepianowa" op. 5 oraz 4 ballady z op. 10 Brahmsa.
Od 2009 jest prezesem Stowarzyszenia "Pro Bono Musicae".
W lipcu 2008 Hubert Salwarowski wygrał konkurs na stanowisko asystenta w Katedrze Fortepianu w Akademii Muzycznej w Katowicach.
Strona internetowa artysty: hubertsalwarowski.pl.
Autor: Anna Iwanicka-Nijakowska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, grudzień 2006, aktualizacja: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, listopad 2010.