W 1968 ukończył z wyróżnieniem studia pianistyczne w klasie Olgi Ilwickiej-Dąbrowskiej w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu. W latach 1969-70, jako stypendysta Rządu Francuskiego, umiejętności pianistyczne doskonalił pod kierunkiem Vlado Perlemutera w Paryżu.
Od lat prowadzi intensywną działalność artystyczną jako solista i kameralista. Koncertował w krajach Europy, Ameryki i Azji, m.in. w Austrii, Belgii, Bułgarii, Czechach, Francji, Hiszpanii, na Jamajce, w Japonii, Korei Płd., na Kubie, w Monako, Niderlandach, Niemczech, Norwegii, Rosji, Słowacji, Słowenii, Szwajcarii, Turcji, Ukrainie, USA, na Węgrzech, w Wielkiej Brytanii i we Włoszech. Uczestniczył w takich festiwalach muzycznych, jak "Poznańska Wiosna Muzyczna", "Warszawska Jesień", Dni Kompozytorów Krakowskich, Dni Muzyki Karola Szymanowskiego w Zakopanem, "Wratislavia Cantans", Festiwal Pianistyki Polskiej w Słupsku, Festiwal Polskiej Muzyki Współczesnej we Wrocławiu, Międzynarodowy Festiwal Chopinowski w Dusznikach-Zdroju. Jest zapraszany na recitale chopinowskie do Żelazowej Woli, Łazienek Królewskich, Szafarni, Sannik i Antonina.
W zróżnicowanym i rozległym repertuarze solowym i kameralnym pianisty znaczącą rolę odgrywa muzyka polska. Artysta dokonał wielu prawykonań utworów współczesnych kompozytorów polskich (m.in.: Jana Astriaba, Jerzego Bauera, Mirosława Bukowskiego, Andrzeja Cwojdzińskiego, Zygmunta Mycielskiego, Witolda Szalonka). Angażuje się także w propagowanie twórczości zapomnianej. Promuje twórczość Karola Szymanowskiego – wykonuje m.in. IV Symfonię koncertującą, utwory fortepianowe oraz kameralne. W kręgu zainteresowań Andrzeja Tatarskiego pozostaje również muzyka francuska. Szczególnie bliska jest pianiście twórczość wybitnego kompozytora XX wieku Oliviera Messiaena – którego cykle: "Sześć szkiców ptasich", "Katalog ptaków", a także utwory: "Déchiffrage II" oraz "Zapomniane ofiary" wykonał jako pierwszy polski pianista.
Dawno nie słyszałam dzieła tak doskonale zgłębionego przez wykonawcę. Andrzej Tatarski na temat „Katalogu ptaków” wie wszystko i wszystko potrafi przekazać słuchaczowi. W przeszło trzygodzinnym recitalu nie było jednej przypadkowej, nieprzemyślanej nuty, a bogactwo barw wydobytych z fortepianu, mnogość sposobu artykulacji dźwięku, budowanie dramaturgii utwory były imponujące. Andrzej Tatarski jest wyśmienitym muzykiem i bardzo skromnym człowiekiem, nie będzie się więc chwalił swoim wyczynem. Trzeba więc powiedzieć jasno – takie wykonanie „Katalogu ptaków” równe jest zdobyciu Mont Everestu!
Anna Woźniakowska, "Dni Muzyki Kompozytorów Krakowskich", [w:] "Ruch Muzyczny" 1999 nr 15, ss. 17-18).
W repertuarze pianisty znajduje się 28 utworów na fortepian i orkiestrę, które prezentował pod batutą najwybitniejszych polskich dyrygentów, m. in.: Andrzej Boreyki, Tomasza Bugaja, Renarda Czajkowskiego, Agnieszki Duczmal, Jerzego Katlewicza, Krzysztofa Missona, Grzegorza Nowaka, Marka Pijarowskiego, Wojciecha Rajskiego, Tadeusza Wojciechowskiego. Współpracował m.in.: z Bartoszem Bryłą, Michałem Grabarczykiem, Joanną Kozłowską, Konstantym Andrzejem Kulką, Bartłomiejem Niziołem, Piotrem Pławnerem, Stefanią Toczyską, Asą Konishi, Wojciechem Drabowiczem, Andrzejem Hiolskim, Antoniną Kawecką, Bernardem Ładyszem oraz Kwartetem "Wieniawski".
W swoim dorobku posiada nagrania archiwalne dla radiofonii polskich i zagranicznych, nagrania telewizyjne i filmowe oraz nagrania płytowe. Dla polskiej firmy Selene utrwalił m.in. kompozycje fortepianowe Henryka Wieniawskiego i Józefa Wieniawskiego, Raula Koczalskiego i Ignacego Friedmana – są to pierwsze w historii światowej fonografii nagrania tych utworów. Firma CD Accord wydała dwupłytowy album twórczości Henryka Wieniawskiego z utworami na skrzypce solo, dwoje skrzypiec oraz skrzypce z fortepianem (z udziałem Andrzeja Tatarskiego). Dla wytwórni DUX zarejestrował Harnasie Szymanowskiego w wersji na dwa fortepiany (z Joanną Domańską), kwintety fortepianowe Krzysztof Meyera (z Kwartetem "Wieniawski"), Sonatę F-dur na wiolonczelę i fortepian op. 9 (z Andrzej Wróblem) oraz Sonatę D-dur na skrzypce i fortepian op. 73 (z Konstantym Andrzejem Kulką) Apolinarego Szeluto - nominacja do nagrody "Fryderyk 2009" w kategorii "Album Roku Muzyka Kameralna".
Andrzej Tatarski bierze udział w pracach jury ogólnopolskich i międzynarodowych konkursów pianistycznych oraz kameralnych, takich jak: Estrada Młodych, Festiwal Pianistyki Polskiej w Słupsku; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny Görlitz / Zgorzelec; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny im. Fryderyka Chopina dla Dzieci i Młodzieży, Szafarnia; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny Ricard Viñes, Lleida; Ogólnochiński Konkurs im. Fryderyka Chopina, Hong-Kong; Międzynarodowy Konkurs Młodych Pianistów "Carl Bechstein", Lwów; Międzynarodowy Konkurs Pianistyczny "Chopinowska Wiosna", Łuck; Międzynarodowy Konkurs Muzyki Polskiej im. Stanisława Moniuszki, Rzeszów.
Jest zapraszany jako wykładowca na kursy mistrzowskie w kraju (m.in.: do uczelni i szkół muzycznych, do Łańcuta, Krynicy, na Międzynarodowe Forum Pianistyczne "Bieszczady bez granic" w Sanoku) i zagranicą (Czechy, Hiszpania, Holandia, Hongkong, Niemcy, Turcja, Ukraina, USA, Włochy). Od wielu lat współpracuje z ośrodkami muzycznymi w Ukrainie – we Lwowie i Łucku.
Działalność pedagogiczną prowadził w latach 1968-2018 w Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu. W 1989 roku otrzymał tytuł profesora zwyczajnego. Pełnił funkcje kierownika Katedry Kameralistyki (1995-1999) oraz Katedry Fortepianu (1999-2005).
Został uhonorowany wieloma nagrodami i odznaczeniami, m.in.: Złotym Medalem "Zasłużony Kulturze Gloria Artis", Medalem Edukacji Narodowej, Złotym Krzyżem Zasługi, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Nagrodą Indywidualną Ministra Kultury i Sztuki za wybitne osiągnięcia artystyczne i dydaktyczne.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, luty 2007, aktualizacja: czerwiec 2010; kwiecień 2023.