W okresie 1875-1876 pełnił funkcję kreślarza przy budowie szwajcarskiej kolei Tösstahlbahn w kantonie Zurychu. Edukację artystyczną podął na nowo w 1877 roku w monachijskiej Akademii Sztuk Pięknych, gdzie uczęszczał do pracowni A. Strähubera i G. Raaba do 1880 roku. Związany był w tym okresie z Józefem Brandtem. Odbył podróże artystyczne do Rzymu (1880-1881), na Żmudź (1882) i Litwę (1884); zwiedzał Paryż i Hiszpanię (1884). W 1885 odbył podróż dookoła świata (Marsylia, Port-Said, Aden, Cejlon, Singapur, Hong-Kong, Jokohama, San Francisco, Nowy Jork, Brema, Monachium). Po spotkaniu z Wilhelmem Pruskim (później cesarzem Niemiec Wilhelmem II) podczas polowania w Nieświeżu u książąt Radziwiłłów został zaproszony w 1886 do Berlina, gdzie spędził kolejne dziesięć lat realizując dworskie zamówienia; wielokrotnie wyjeżdżał wówczas do myśliwskiej rezydencji cesarza w Hubertusstock. W 1893 otrzymał nominację na członka berlińskiej Królewskiej Akademii Sztuk Pięknych.
W 1895 roku objął stanowisko dyrektora krakowskiej SSP i dokonał w niej gruntownej reformy programu nauczania; od 1905 pełnił funkcję rektora uczelni. Posady profesorskie zaproponował gronu najwybitniejszych modernistów, Stanisławowi Wyspiańskiemu, Leonowi Wyczółkowskiemu, Jackowi Malczewskiemu, Józefowi Mehofferowi, Janowi Stanisławskiemu, Teodorowi Axentowiczowi, Konstantemu Laszczce, Stanisławowi Dębickiemu, Ferdynandowi Ruszczycowi i Józefowi Pankiewiczowi, otwierając tym samym nowy rozdział w dziejach polskiego szkolnictwa artystycznego i tworząc podwaliny ukonstytuowanej w 1900 roku Akademii Sztuk Pięknych.
W 1910 roku, po przejściu na emeryturę, przeniósł się na stałe do swej posiadłości w Bystrej na Śląsku Cieszyńskim. W 1915 roku przebywał w obozie legionistów, utrwalając wizerunki żołnierzy. W 1916 reprezentował przy Rządzie Polskim interesy Śląska Cieszyńskiego. W okresie 1919-1921 mieszkał w Toruniu, gdzie założył Konfraternię Artystów. W latach 1922-1923 sprawował urząd dyrektora Departamentu Sztuki w Ministerstwie Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego. Osiadłszy na powrót w Bystrej wstąpił do grupy poetów beskidzkich Czartak założonej w 1922 roku przez Emila Zegadłowicza. W pierwszym rzędzie był jednak członkiem Towarzystwa Artystów Polskich "Sztuka", ugrupowania skupiającego od 1897 koryfeuszy malarstwa polskiego. Swe prace pokazywał regularnie od 1874 w krakowskim Towarzystwie Przyjaciół Sztuk Pięknych, gdzie w 1925 odbyła się retrospektywna prezentacja jego twórczości.
Od 1878 eksponował corocznie swe obrazy i rysunki w warszawskim Towarzystwie Zachęty Sztuk Pięknych, które zorganizowało w 1926 wystawę jubileuszową artysty. Wystawiał ponadto swe malarstwo w warszawskim salonie Krywulta (1880-1905) i Salonie Garlińskiego (1922, 1923, 1925). Indywidualne wystawy artysty odbyły się w Warszawie (1888), Poznaniu (1910, 1927), Krakowie (1925), Lwowie (1926) i Katowicach (1930). Artysta prezentował swe prace także za granicą, m.in. w Paryżu (1880, 1900, 1921), Liége (1880), Berlinie (1886, 1895, 1898, 1889, 1891, 1893, 1896, 1909, 1910, 1913), Monachium (1892, 1894, 1909), Chicago (1893), Wiedniu (1898, 1902, 1908, 1911, 1915, 1928), Düsseldorfie (1904), Saint Louis (1904), Wenecji (1910, 1914, 1920) i Rzymie (1911). Został odznaczony srebrnym medalem na Międzynarodowej Wystawie Sztuki w Berlinie (1891), złotym medalem na międzynarodowych ekspozycjach w Berlinie (1892), Monachium (1892, 1894) i Dreźnie (1892), wielkim złotym medalem na Powszechnej Wystawie Krajowej w Poznaniu (1929) oraz Wstęgą Komandorii Orderu Polonia Restituta (1928). "Pamiętniki" Fałata zostały opublikowane w Warszawie w 1935 roku.
Fałat zapisał się w dziejach polskiej sztuki jako mistrz akwareli, spontanicznie oddający wizualne wrażenia za pomocą tego trudnego do opanowania medium, medium nie poddającego się korektom, wywołującego efekty przez artystę do końca nieprzewidywalne. W okresie studiów w Monachium artysta uległ wpływowi sztuki E. Grütznera malując sceny z życia klasztornego podporządkowane akademickim normom estetycznym ("Mnich z mszałem") oraz rodzajowe epizody reprodukowane w monachijskich czasopismach. Na początku lat 1880-ych ukształtowała się realistyczna postawa twórcy krytycznie postrzegającego otaczające go realia społeczne ("Postny obiad wyrobnika", 1888). Współpracując jako ilustrator z warszawskimi czasopismami "Tygodnik Ilustrowany", "Kłosy", "Biesiada" i "Tygodnik Powszechny" Fałat utrwalał z zacięciem naturalisty sceny z życia codziennego ubogich dzielnic miasta; przedstawiał także w rodzajowej konwencji obyczaje i religijne rytuały chłopów zaobserwowane podczas pobytu na Żmudzi (1882). Jego prace zdobiły ponadto łamy wiedeńskiego pisma "Ver Sacrum", zaś zamiłowanie do karykatury przejawiło się w rysunkach ilustrujących krakowskie czasopismo satyryczne "Liberum Veto".
Obiektywistyczny ogląd świata, anegdotyczność, precyzyjne odtwarzanie etnograficznych realiów i finezja w oddawaniu detali orientalnych strojów charakteryzują szkice wykonywane przez artystę podczas podróży dookoła świata ("Na statku", "Kupcy na wyspie Ceylon", 1885). Wyróżnikiem sztuki Fałata stały się rozbudowane kompozycje figuralne ukazujące sceny myśliwskie z Nieświeża; repertuar motywów był tu ograniczony do kilku schematów powielanych w rozmaitych wariantach - nagonka, trębacze, z oszczepem na niedźwiedzia, ruszenie niedźwiedzia z barłogu, oszczepniki, obozowisko myśliwskie, powrót z polowania ("Polowanie na niedźwiedzia", 1888; "Powrót z polowania z niedźwiedziem", 1892). Jedenaście prac przedstawiających słynne polowanie z 1886 roku z udziałem Wilhelma Pruskiego reprodukowano w albumie "Souvenir de chasse à l'ours donnée à Nieśwież ..." (Berlin 1886).